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--- a/elpa/auctex-13.1.3/circ.tex
+++ /dev/null
@@ -1,479 +0,0 @@
-\documentclass[a4paper,twocolumn]{article}
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-\def\endfframe{\end{minipage}\egroup\fbox{\box\chaos}}
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-  \put(0,0){\line(0,1){\ones}}
-  \put(0,0){\line(1,0){\ones}}
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-  {\begin{picture}(0,0)
-      \put(5,0){\line(0,1){\ones}}
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-      \put(0,5){\line(1,0){\ones}}
-      \thinlines\multiput(0,1)(0,1){4}{\line(1,0){\ones}}
-    \end{picture}}
-}
-\begin{document}
-\title{Einfache Kurven auf Rastergrafiken}
-\author{David Kastrup}
-\maketitle
-
-\begin{abstract}
-Es sollen hier einfache Methoden vorgestellt werden, um auf einer
-Rastereinheit verschiedene Kurven darzustellen. Vorgestellt werden
-Zeichenalgorithmen für Linien, Kreise und Hyperbeln. Die hier
-hergeleiteten Gleichungen sind auch unter dem Namen {\tt DDA}s bekannt.
-\end{abstract}
-
-\section{Einführung}
-Bei den hier vorgestellten Algorithmen werden zunächst nur
-Kurvenstücke betrachtet, die die folgenden Eigenschaften besitzen:
-\begin{enumerate}
-\item Sie lassen sich als Funktion $y = f(x)$ darstellen.
-\item $y$ ist im betrachteten Bereich monoton, das heißt, entweder
-  durchgehend steigend oder durchgehend fallend.
-\item Wenn $x$ sich um $1$ ändert, so ändert sich $y$ betragsmäßig
-  höchstens um $1$
-  ($\left|\frac{\partial y}{\partial x}\right| \leq 1$).
-\end{enumerate}
-
-\section{Die gerade Linie}
-Wir betrachten hier zunächst nur die gerade Linie im ersten Oktanten,
-die durch den Punkt $0 \choose 0$ geht. Alle anderen Linien lassen
-sich durch Vertauschen von $x$ und~$y$ sowie Vorzeichenwechsel
-erzeugen.  Im ersten Oktanten gilt $x \geq y \geq 0$. Zum Zeichnen
-einer Linie genügt es also, $x$ durchlaufen zu lassen und für $y$ die
-dazugehörigen Werte zu berechnen und zu runden.
-
-Die Gleichung einer Geraden durch $\Delta x \choose \Delta y$ lautet:
-\begin{equation}
-\label{lgi}
-y = \frac{\Delta y}{\Delta x}x
-\end{equation}
-%
-Nun stellen wir $y$ als Summe eines ganzzahligen Wertes $e$ und eines
-gebrochenen Wertes $f$ dar, für den gilt: $-0.5 \leq f < 0.5$.  Somit
-stellt dann $e$ den gewünschten, auf die nächste ganze Zahl gerundeten
-$y$-Wert dar. Jetzt formen wir (\ref{lgi}) um:
-\begin{eqnarray}
-e + f &=& x \frac{\Delta y}{\Delta x}\nonumber\\
-e \Delta x + f \Delta x &=& x \Delta y\nonumber\\
-f \Delta x - \left\lceil\frac{\Delta x}2\right\rceil &=& 
-x \Delta y - e \Delta x - \left\lceil\frac{\Delta x}2\right\rceil \label{lgii}
-\end{eqnarray}
-%
-Den linken Ausdruck in (\ref{lgii}) bezeichnen wir jetzt mit $d$.  Für
-positive gerade Werte von $\Delta x$ ist offensichtlich $d < 0$ eine
-zu~$f < 0.5$ equivalente Bedingung.
-
-Für ungerade Werte von~$\Delta x$ ist $f < 0.5$ equivalent zu
-$d + 0.5 < 0$.
-Da $d$ stets eine ganze Zahl ist, ist dies wieder zu $d < 0$
-equivalent.
-
-% INTENTIONAL ERRORS!  INTENTIONAL ERRORS!  INTENTIONAL ERRORS!
-%
-% The following line should flag a PostScript error when previewing,
-% but processing of other previews should continue.
-%
-Wird nun $\ifPreview\special{ps: junk}\fi f \geq 0.5$, wie sich durch
-den Vergleich $d \stackrel{?}{<} 0$ feststellen läßt, so muß man
-korrigieren, indem man $f$ um~1 erniedrigt und $e$ um~$1$ erhöht.
-%
-% The following line will make Ghostscript abort unexpectedly when
-% previewing, but processing of other previews should continue.
-%
-$\ifPreview\special{ps: quit}\fi d$ muß dann auch entsprechend
-angepaßt werden.
-
-Mit den angegebenen Formeln ergibt sich jetzt bei Berücksichtigung der
-Einflüsse von $x$ und $e$ auf $d$ der in Tabelle~\ref{linalg}
-angegebene Algorithmus. Eine optimierte C-function, die die
-Oktantenaufteilung berücksichtigt, ist in Tabelle~\ref{linc} zu
-finden. Einige hiermit gezeichnete Linien sind in
-Abbildung~\ref{linpict} zu sehen.
-\begin{table}
-  \caption{Linienzugalgorithmus} \label{linalg}
-  \begin{fframe}
-    \begin{enumerate}
-    \item Setze $x \gets 0$, $y \gets 0$, $d \gets
-      -\left\lceil\frac{\Delta x}2\right\rceil$
-    \item Wiederhole bis $x = \Delta x$
-      \begin{enumerate}
-      \item Zeichne Punkt an $x \choose y$
-      \item Setze $x \gets x + 1$, $d \gets d + \Delta y$
-      \item Falls $d \geq 0$
-        \begin{enumerate}
-        \item Setze $d \gets d - \Delta x$
-        \item Setze $y \gets y + 1$
-        \end{enumerate}
-      \end{enumerate}
-    \end{enumerate}
-  \end{fframe}
-\end{table}
-\begin{table}
-\caption{Linienziehen in C} \label{linc}
-\begin{fframe}
-\small
-\begin{verbatim}
-extern int x,y;
-/* (x,y) ist Koordinate des nicht
- * gezeichneten Startpunktes, zeigt
- * nachher auf gezeichneten Endpunkt
- */
-#define doline(dx,dy,advx,advy) { \
-  d = -(((i = dx) + 1) >> 1); \
-  while (i--) { \
-    advx; \
-    if ((d += dy) >= 0) { \
-      d -= dx; advy; \
-    } \
-    dot(x,y); \
-  } \
-  return; \
-} /* Grundalgorithmus 1. Oktant */
-/* dx ist Distanz in unabh. Richtung, *
- * dy in abh. Richtung, advx geht     *
- * in unabh. Richtung, advy in abh.   */
-
-#define docond(cond,advx,advy) { \
-  if (cond) doline(dx,dy,advx,advy) \
-  doline(dy,dx,advy,advx) \
-} /* Grundalgorithmus 1./2. Oktant */
-/* cond ist true falls |dx| > |dy| */
-
-void
-linedraw(int dx, int dy)
-/* Von (x,y) nach (x+dx, y+dx). */
-{
-  int i;
-
-  if (dx >= 0) {
-    if (dy >= 0)
-      docond(dx > dy, ++x, ++y)
-    docond(dx > (dy = -dy), ++x, --y)
-  }
-  if (dy >= 0)
-    docond((dx = -dx) > dy,--x,++y)
-  docond((dx = -dx) > (dy = -dy),
-            --x, --y )
-}
-\end{verbatim}
-\end{fframe}
-\end{table}
-\begin{figure}
-  \begin{picture}(\ones,\ones) \put(0,0){\usebox{\raster}}
-    \newcount\x
-    \newcount\y
-    \newcount\d
-    \newcount\dx
-    \newcount\dy
-    \x 0
-    \y 0
-    \dx \ones
-    \dy \ones
-    \loop %{
-    \d -\dx
-    \divide \d by 2 %}
-    \ifnum \dy > 0 %{
-    {\loop %{
-      \put(\x,\y){\circle*{1}}%}
-      \ifnum \x < \ones %{
-      \advance \x by 1
-      \advance \d by \dy %}
-      \ifnum \d > -1 %{
-      \advance \y by 1
-      \advance \d by -\dx %}
-      \fi %}}
-      \repeat}
-    \advance \x by 5
-    \advance \dx by -5
-    \advance \dy by -15 %}
-    \repeat
-  \end{picture}
-\caption{Einige Linien}\label{linpict}
-\end{figure}
-
-\section{Der Kreis}
-Wir betrachten hier nur den Achtelkreis im zweiten Oktanten
-($y \geq x \geq 0$). Hier gelten die oben angegebenen Beziehungen.
-Alle anderen Achtelkreise lassen sich durch elementare Spiegelungen
-erzeugen.
-
-Die Gleichung eines Kreises ist hier
-\begin{equation}
-y = ±\sqrt{r^2 - x^2}
-\end{equation}
-
-Der Wert $y$ läßt sich darstellen als Summe einer ganzen Zahl $e$ und
-einem Wert $f$ mit $-0.5 \leq f < 0.5$. Der Wertebereich von $f$ ist
-so gewählt worden, damit $e$ einen auf ganze Zahlen gerundeten Wert
-für $y$ darstellt.
-
-Nun gilt:
-\begin{eqnarray}
-e + f&=&\sqrt{r^2 - x^2}\nonumber\\
-\label{ggg}e^2 + 2ef + f^2&=&r^2 - x^2
-\end{eqnarray}
-%
-Die Gleichung (\ref{ggg}) hat für $x+1$ folgende Form:
-\begin{eqnarray}
-\label{hhh}e'^2 + 2e'f' + f'^2&=&r^2 - x^2 - 2x -1
-\end{eqnarray}
-%
-Zieht man die Gleichung (\ref{ggg}) von (\ref{hhh}) ab, so ergibt sich
-nach Umsortieren:
-\begin{eqnarray*}
-        e' = e:\\
-        2e'f' + f'^2&=&2ef+f^2-2x-1\\
-        e' = e-1:\\
-        2e'f' + f'^2&=&2ef+f^2+2e-2x-2
-\end{eqnarray*}
-%
-Jetzt wird $2ef + f^2$ mit $m$ getauft. Also:
-\begin{eqnarray*}
-        e' = e:\\
-        m'&=&m -2x-1\\
-        e' = e-1:\\
-        m'&=&m +2e-1 -2x-1
-\end{eqnarray*}
-Wie groß ist jetzt $m$? Für $x=0$ ist es sicher $0$. Solange $e$
-konstant bleibt, schrumpft $f$ stetig. Fällt $f$ unter $-0.5$, so
-fällt $m$ (unter Vernachlässigung von $f^2$) unter $-e$.  Dies wird
-jetzt als Kriterium für einen Unterlauf von $f$ verwendet.  Tritt
-dieser auf, so muß $f$ um $1$ erhöht und $e$ um $1$ erniedrigt werden.
-
-Um die Abfragebedingung zu vereinfachen, setzt man jetzt $q$ = $m+e$.
-Der resultierende Algorithmus ist in Tabelle \ref{alg}, ein
-optimiertes C-Programm ist in Tabelle \ref{prog} zu finden.
-\begin{table}
-  \caption{Kreiszeichenalgorithmus}\label{alg}
-  \begin{fframe}
-    \begin{enumerate}
-    \item Setze $x\gets 0$, $y\gets r$, $q\gets r$
-    \item Wiederhole bis $x>y$:
-      \begin{enumerate}
-      \item Setze einen Punkt an $x \choose y$.
-      \item Setze $q\gets q-2x-1$
-      \item Falls $q<0$
-        \begin{enumerate}
-        \item Setze $q\gets q + 2y-2$
-        \item Setze $y\gets y-1$
-        \end{enumerate}
-      \item Setze $x\gets x+1$
-      \end{enumerate}
-    \end{enumerate}
-  \end{fframe}
-\end{table}
-\begin{table}
-  \caption{Kreiszeichenprogramm}\label{prog}
-  \begin{fframe}
-    \small
-\begin{verbatim}
-void
-fourfold(int x0, int y0, int x, int y)
-/* Zeichne in Oktant 1,3,5,7 */
-/* Wird benutzt, um Anfangs- und End- *
- * Punkte nicht zweimal zu zeichnen   */
-{
-  dot(x0+x,y0+y);
-  dot(x0-y,y0+x);
-  dot(x0-x,y0-y);
-  dot(x0+y,y0-x);
-}
-
-void
-eightfold(int x0, int y0, int x, int y)
-/* Zeichne in allen Quadranten */
-{
-  fourfold(x0,y0,x,y);  /* 1357 */
-  fourfold(x0,y0,x,-y); /* 8642 */
-}
-
-void
-circle(int x0, int y0, int r)
-{
-  fourfold(x0,y0,0,r);
-  /* Die ersten vier Punkte */
-  for (x=0, y=q=r;; ) {
-    if ((q -= 2* x++ + 1) < 0)
-      q += 2* --y;
-    if (x >= y)
-      break;
-    eightfold(x0,y0,x,y);
-  }
-  if (x==y)
-    fourfold(x0,y0,x,y);
-  /* Eventuell die letzten vier */
-}
-\end{verbatim}
-  \end{fframe}
-\end{table}
-\begin{figure}
-  \begin{picture}(\ones,\ones)
-    \put(0,0){\usebox{\raster}}
-    \newcount\x
-    \newcount\y
-    \newcount\q
-    \loop
-    {\x 0
-      \y \ones
-      \q \ones
-      \loop
-      \put(\x,\y){\circle*{1}}
-      \put(\y,\x){\circle*{1}}
-      \advance \q by -\x
-      \advance \x by 1
-      \advance \q by -\x
-      \ifnum \x < \y
-      \ifnum \q < 0
-      \advance \y by -1
-      \advance \q by \y
-      \advance \q by \y
-      \fi
-      \repeat}
-    \advance \ones by -10
-    \ifnum \ones > 0
-    \repeat
-  \end{picture}
-  \caption{Viertelkreise}\label{zeich}
-\end{figure}
-
-\section{Einfache Hyperbeln}
-Als letztes Beispiel betrachten wir hier Hyperbeln, die der Formel
-$y = r^2\!/x$ genügen, und zwar im Bereich~$x \geq r$.
-
-Mit dem Ansatz $y = e + f$ ergibt sich:
-\begin{eqnarray}
-  e+f &=& r^2\!/x\nonumber\\
-  ex + fx &=& r^2\nonumber\\
-  fx &=& r^2 - ex\label{phyp}
-\end{eqnarray}
-\pagebreak[2]
-Für $x' = x+1$ hat nun (\ref{phyp}) die Form
-\begin{eqnarray*}
-  e' = e:\\
-  f'x' &=& r^2 - ex - e\\
-  e' = e - 1:\\
-  f'x' &=& r^2 - ex - e + x + 1
-\end{eqnarray*}
-Setzt man jetzt $d = (2f + 1)x$, so ist $f < -0.5$ mit~$d < 0$
-equivalent. Erreicht man diesen Fall unter Verwendung der Annahme
-$e' = e$,
-dann muß in bekannter Weise $f$ um~$1$ erhöht und $e$ um~$1$
-vermindert werden.
-
-\pagebreak
-Für $d'$ ergeben sich dann die folgenden Werte:
-\begin{eqnarray*}
-  e' = e:\\
-  d' &=& d - 2e + 1\\
-  e' = e - 1:\\
-  d' &=& d - 2e + 2x + 2 + 1
-\end{eqnarray*}
-Daraus ergibt sich der in Tabelle~\ref{halg} angegebene
-Hyperbelalgorithmus für den ersten Oktanten.
-\begin{table}
-  \caption{Hyperbelalgorithmus}\label{halg}
-  \begin{fframe}
-    \begin{enumerate}
-    \item Setze $d \gets r$, $x \gets r$, $y \gets r$
-    \item Wiederhole bis zufrieden
-      \begin{enumerate}
-      \item Setze Punkt an $x \choose y$
-      \item Setze $x \gets x + 1$
-      \item Setze $d \gets d - 2y + 1$
-      \item Falls $d < 0$
-        \begin{enumerate}
-        \item Setze $d \gets d + 2x$
-        \item Setze $y \gets y - 1$
-        \end{enumerate}
-      \end{enumerate}
-    \end{enumerate}
-  \end{fframe}
-\end{table}
-\begin{table}
-  \caption{Hyperbeln in C}
-  \begin{fframe}
-    \small
-\begin{verbatim}
-void
-four(int x0, int y0, int x, int y)
-/* Hyperbeln sind nur in 4 Oktanten */
-{
-  dot(x0+x,y0+y);
-  dot(x0+y,y0+x);
-  dot(x0-x,y0-y);
-  dot(x0-y,y0-x);
-}
-
-void
-hyperb(int x0, int y0, int r, int dx)
-{
-  int d, x, y;
-
-  for (x = y = d = r; dx--;) {
-    four(x0,y0,x,y);
-    ++x;
-    if ((d -= 2*y + 1) < 0) {
-      d += 2*x;
-      --y;
-    }
-  }
-}
-\end{verbatim}
-  \end{fframe}
-\end{table}
-\begin{figure}
-  \begin{picture}(\ones,\ones)
-    \put(0,0){\usebox{\raster}}
-    \newcount\x
-    \newcount\y
-    \newcount\q
-    \newcount\r
-    \r\ones
-    \loop
-    \advance \r by -10
-    \ifnum \r > 0
-    {\x \r
-      \y \r
-      \q \r
-      \loop
-      \put(\x,\y){\circle*{1}}
-      \put(\y,\x){\circle*{1}}
-      \ifnum \x < \ones
-      \advance \x by 1
-      \advance \q by -\y
-      \advance \q by -\y
-      \advance \q by 1
-      \ifnum \q < 0
-      \advance \q by \x
-      \advance \q by \x
-      \advance \y by -1
-      \fi
-      \repeat}
-    \repeat
-  \end{picture}
-  \caption{Hyperbeln}\label{hzeich}
-\end{figure}
-\end{document}